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三、达标检测
1.下列对象不能构成集合的是( )
①我国近代著名的数学家;②所有的欧盟成员国;③空气中密度大的气体.
A.①② B.②③ C.①②③ D.①③
【解析】 研究一组对象能否构成集合的问题,首先要考查集合中元素的确定性.①中的“著名”没有明确的界限;②中的研究对象显然符合确定性;③中“密度大”没有明确的界限.故选D.
【答案】 D
2.下列三个关系式:①∈R;②4(1)∉Q;③0∈Z.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
【解析】 ①正确;②因为4(1)∈Q,错误;③0∈Z,正确.
【答案】 B
3.a,b,c,d为集合A的四个元素,那么以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是( )
A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形
【解析】 由于集合中的元素具有“互异性”,故a,b,c,d四个元素互不相同,即组成四边形的四条边互不相等.
【答案】 D
4.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为________.
【解析】 ∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,
∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.
【答案】 {-1,4}
5.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组3x+2y=8(2x-3y=14)的解集;
(2)所有的正方形;
(3)抛物线y=x2上的所有点组成的集合.
【解】 (1)解方程组3x+2y=8,(2x-3y=14)得y=-2,(x=4)
故解集为{(4,-2)}.
(2)集合用描述法表示为{x|x是正方形},简写为{正方形}.
(3)集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2}.