我的快乐小窝 时尚 什么是自然数小数是不是自然数(什么是自然数小数分数整数正数负数百分数的定律)

什么是自然数小数是不是自然数(什么是自然数小数分数整数正数负数百分数的定律)

数与代数之小数

一.概念描述

现代数学:小数亦称十进小数,是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数,根据十进制的位值原则,把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式,小数中的圆点叫作小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫作纯小数,整数部分不是零的小数叫作带小数。例如0.3是纯小数,3.1是带小数。

小学数学:小学数学教材一般这样呈现:把分母是10、100、1000---的分数改写成不带分母形式的数,叫作小数。所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。

二.概念解读

小数的意义,可以从分数的意义着手,分数的意义可以从分割及合成活动来解释---当一个整体(指基准量)被等分后,再集聚其中一部分的量称为“分量”,而“分数”就是用来表示或记录这个“分量”。例如,2/5是指一个整体被分成五等分后,集聚其中二分的“分量”。当整体被分成十等分、百等分、千等分……时,此时的分量就使用另外一种记录的方法---小数。如1/10记成0.1,2/100记成0.02,5/1000记成0. 005,等等。其中的“.”称之为小数点,用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数部分不是0的小数称为带小数,整数部分若为0则称纯小数。由此可知,小数的意义是分数意义的一环。

三.教学建议

在分数初步认识学习的基础上:,教材安排了小数的初步认识。小数的出现标志着十进制记数法从整数(自然数)扩展到了分数,使分数与整数在形式上获得了统一。由此可见,小数和整数、分数有着密切的联系。

(1)利用知识迁移建立小数概念

分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接显著的影响,后者的学习对前者又有促进作用。例如,“8分米是十分之八米”是学生已有的知识,只要通过提问就可以引起学生的回忆和思考:还可以写成0.8米,也就是同一对象的两种不同形式,使小数和分数建立起直接的联系,使学生进一步体会到:十分之几和一位小数,百分之几和两位小数,千分之几和三位小数等之间的关系。

再如,把正方形平均分表示其中的若干份,以及用数轴表示数,这是认识整数、分数时常用的模型,可以将其拓展到小数。例如,把一个正方形平均分成10份、100份、1000份……其中的若干份既可以用分数表示成十分之几、百分之几、千分之几,也可以分别用一位小数、两位小数、三位小数等表示。这样的学习过程,能够帮助学生理解小数的意义,建立小数的模型。

(2)沟通整数、小数、分数之间的关系

①沟通整数和小数的关系。整数与小数的计数方法是一致的,相邻两个计数单位间的进率都是10,小数的计数方法是整数计数方法的扩展。教学中要设计相应的教学环节,将整数的计数方法迁移到小数,为学生在计数的经验和方法上建立联系;不仅如此,还要利用这些活动帮助学生整理认数系统,把原来认识的整数数位表扩充到小数。

②沟通分数和小数的关系。小数和分数上的沟通,主要是意义上的沟通,使学生理解小数是十进分数。

③沟通整数、分数、小数之间的关系。小数和整数、分数有着密切的联系,要在整数学习的基础上学习小数。小数的表征形式与整数相似,数位顺序表得到补充,且都是十进制。如果以个位为基础,向左扩展就是十位,百位、千位等;向右扩展就是十分之一位(十分位)、百分之一位(百分位)、千分之一位(千分位)等。换句话说,以个位为对称轴,两边的效位呈现了对称的关系,只是小数部分在位前增加了“分”。这对“每相邻的两个计数单位之间的进率都是10”进行了全面的概括。小数是十进分数,从这个意义上说,对小数的理解比对分数的理解更容易一些。

整数可以这样数:一个一个地数,一十一十地数,一百一百地数。小数可以这样数:0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7……分数也可以这样数:1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8/、8/8……以此类推。这列数是按照一个单位进行数数的,无论是整数、小数、分数,它们都是计数单位的累加。

(3)把握好小数认识的两个阶段的教学

第一学段:小数的初步认识(三年级第二学期)。教材从学生熟悉的元、角、分和米(先用人民币、再用米尺)等常用计量单位的知识作为学习小数的形象支撑,借助于具体的、生活中常见的“量”认识一位小数、两位小数,知道小数所表示的具体量的含义,初步体会到“单位”的意义与价值。这一阶段不把小数作为一个抽象的“数”,而是作为具体的“量”来认识。

第二学段:小数的意义(四年级第一二学期)。结合具体的量,让学生体验单位的不同导致度量结果用不同的数表示---单位越小,度量的结果越精确,从而理解相邻计数单位之间的十进制关系,逐步抽象出小数的计数单位和数位,以及完善数位顺序表。

两个学段的重点不同,呈现的方式和学习的方式也应当有区别。教师要根据学生的实际选择合适的学习方法,帮助学生理解小数的意义。

四.推荐阅读

(1)《小学数学研究》(张奠宙等,高等教育出版社,2009)

该书的第四章第五节“小数和分数”,对小数和分数的关系进行了详细的解读。

(2)《数学辞海·第一卷》(裘光明,山西教育出版社,2002)

该书的第28页对小数进行了细致解读。

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