孙膑，齐国人，生于阿（山东阳谷东北）、鄄（山东鄄城北）之间，是孙武的后裔。原名不详，因曾受膑刑（去掉膝盖骨），故世人称之为孙膑。生卒年月史无记载，主要活动于齐威王、齐宣王在位期间。著有《孙膑兵法》，是我国战国中期杰出的军事理论家和军事谋略家。
孙膑青年时曾与庞涓同学兵法，后庞涓任魏国将军，嫉妒孙膑才能，设法把孙膑骗至魏国，借故处以膑刑。孙膑身残志坚，受辱不屈，暗自准备逃走。当齐国使臣来魏时，孙膑往见使臣，诉说自己的遭遇与见解，深为齐使所赏识，就秘密将他带回齐国，在齐将田忌家作门客。
当时齐威王常和贵族大臣们一起举行马车赛跑。用重金赌输赢。孙膑见他们驾车战马的速度相差无几、而又分为上、中、下三等进行比赛。他就向田忌建议，用上等马对中等马；用中等马对下等马；用下等马对上等马的方法，谋取两胜一负的胜利。他这种符合运筹学博弈原理的方法，后人称之为“三驷之法”，田忌因之而看出孙膑的足智多谋，就把他推荐给齐威王。
威王通过与孙膑谈论兵法，很赏识他的军事才能，就任命他为军师，参与战略决策，成为齐统治集团中的重要智囊人物。孙膑一生的战绩主要是辅佐田忌，在桂陵、马陵两次大战中大败魏军，创造了“围魏救赵”与“减灶诱敌”两种战法的范例。
围魏救赵的桂陵之战
魏惠王自周显王八年（前361年）将国都从安邑东迁至大梁后，面临的最强大的竞争对手就是崛起于东面的齐国。齐国由于威王实行变法改革，实力大大增强，然而齐国若想进一步开拓疆土，发展势力，称霸中原，必然同魏国发生碰撞。齐、魏两大强国利益的冲突，使两国间的大战已呈必然之势。而魏国与赵、韩两国控制与反控制的矛盾激化为战争，这就为齐国坐收渔利、削弱魏国提供了契机。
赵、韩两国由于魏都东迁，魏国战略重点的东移，进一步感受到了魏国的压力。一方面，它们慑于魏国的强大，不得不接受魏国交换土地及盟会的要求；另一方面，它们又不甘于受魏国的控制，都在谋求独立发展，联络与国以抗衡魏国。
周显王十三年（前356年），鲁、宋、卫、韩等国的国君迫于压力，入朝魏国，赵成侯却在这一年先后与齐威王、宋桓侯、燕文公相会，这就引起了魏国的不满。两年后，即周显王十五年（前354年），赵国又向魏国的属国卫国发动进攻，迫使卫国依附于赵国。对此，魏国当然不能坐视，为制服赵国，维护霸主尊严，魏惠王派大将庞涓率兵8万进攻赵国。第二年赵国就遣使向齐国求救。
齐威王召集群臣计议是否救赵问题。邹忌主张不救。段干纶认为魏若制服赵会威胁到齐国的实际利益，对齐不利。但齐军若直驱救赵，又会使魏军放弃攻赵而得以保全实力。所以段干纶建议先派一部兵力南攻襄陵（魏地，今河南睢县），使魏陷于两面作战的不利境地，以疲惫魏国。待魏攻占赵都邯郸，“赵破而魏弱”之际，再出动主力攻魏救赵。
齐威王同意段干纶的主张，决定暂不救赵，先在国内征调兵力，再派出一支部队联合宋、卫南攻襄陵，以牵制魏国，坚定赵国抗魏的决心。
与此同时，楚国君臣得知魏军伐赵，也围绕是否救赵的问题展开了争论。楚相昭奚恤主张不救，让魏、赵相互残杀，两败俱伤。景舍则认为，楚不救赵，魏无后顾之忧，就会放手攻赵，“赵有亡形而见楚之不救己也，必与魏合而以谋楚”，对楚不利。所以他主张以少量军队救赵，赵恃楚救，必不肯和于魏；魏见赵强硬，楚军少又不足畏，也一定不会放过赵。“赵、魏相弊，而齐、秦应楚，则魏可破也”。
楚宣王
于是楚宣王命景舍率少量楚军北上作出救赵姿态。后来魏国破赵之后，楚国乘机夺取了睢水、涉水之间魏国的土地。在楚国出兵之前，昭奚恤召见了此时在楚的赵国使臣麝皮，主动提出将出兵救赵。摩皮识破了楚国促使“赵、魏相弊”的计谋，回国后劝赵成侯立即与魏议和。但赵成侯轻信楚国救赵的许诺，不肯向魏求和。
此时在韩国，申不害劝韩昭侯去朝见魏惠王，这样就可以坚定魏攻赵的决心，魏若胜赵，必然傲视天下，与诸侯为敌，使国力疲弊。诸侯要削弱魏国，就一定要与韩国结好，这样韩国的地位就重要了。“夫弱魏之兵而重韩之权，莫如朝魏”。于是韩昭侯与申不害便在此时赴魏朝见魏惠王。同时，韩国又不失时机地出兵攻占了东周的陵观和廪丘。
在西面，秦国乘魏无暇西顾的良机，于周显王十五年（前354年）出兵攻取魏国的少梁城，后又于周显王十七年（前352年）派大良造卫鞅率军渡过黄河，进攻魏旧都安邑，迫使安邑降秦。
在西面，秦国乘魏无暇西顾的良机，于周显王十五年（前354年）出兵攻取魏国的少梁城，后又于周显王十七年（前352年）派大良造卫鞅率军渡过黄河，进攻魏旧都安邑，迫使安邑降秦。当初，魏将庞涓受命率军攻赵，其战略目标是赵都邯郸。
但由于卫国倒向赵国，魏军攻赵途中首先到了卫都濮阳（今河南濮阳南）附近的茬丘，讨伐卫国。然后北上，攻入赵境，包围了赵都邯郸，但久攻不下，顿兵坚城。这时齐威王也调集了8万齐军集结在齐、魏边界上的齐国境内，准备救赵。齐军主将是田忌，军师是孙膑。
桂陵之战中，孙膑“居辎车中，坐为计谋”，得以施展其军事才能。
孙膑向田忌提出了著名的“围魏救赵”，“批亢捣虚”的作战方针。孙膑分析说：当前的敌情是，魏国大举攻赵，“轻兵锐卒必竭于外，老弱疲于内”，这就为“疾走大梁”，“冲其方虚”提供了可能的条件。
桂陵之战，以赵都邯郸（今河北省邯郸县），与魏河外地区之大梁（今河南省开封县）为赵齐魏三国军事活动之中心。今就两地之全般形势略述之。邯郸之西有太行山脉。该山蜿蜒至晋之西南为析城、王屋二山，将魏国分为东西两部。邯郸之北东南三面，均属当时之黄河平原（时黄河自河南省武陟县北经滑县东北流，循卫河之道入渤海）。邯郸之南为漳水，魏东方军事经济中心之邺城（今河南省临漳县）即在是区。
黄河之东有濮水，魏观地在濮水之侧，周显王四年（前368年），齐大败魏师于观津，即在此地。濮水之东南有济水（即今之黄河）。卫国正在邯郸与大梁之间，为赵魏两国争夺之中心。在魏武侯时，赵魏对卫曾有激烈之争夺，赵以邯郸为基点，而魏则以大梁为基点。
大梁东邻宋国，宋北有鲁，当时之鲁国，已等于齐之属国；宋国此时亦已衰弱无能，其地一任齐魏两军之进出，故当时齐之战略，南指襄陵（今河南省睢县），以进逼大梁。大梁为当时魏东方之政治、经济、军事、交通中心，亦为其东方作战之基地，然无山河之险，平原旷野，乃为四战之地。
齐为大国，北东南三面，依山海以自固，只一面西向以当魏，又有阳晋（今山东省巨野县西南）、亢父（今山东省济宁县西南）之险，攻守咸宜。故苏秦曰：“即有军役，未尝倍泰山，绝清河，过卫阳晋之道，经乎亢父之险，车不得方轨，骑不得比行，百人守险，千人不敢过也。”按阳晋、亢父均为齐西南方通卫宋之要道，地势险要，攻守咸宜，而为齐出兵攻魏大梁进取中原之良好进路。故当时齐段干朋与孙膑均选定以“南攻襄陵，引兵疾走魏都”之战略，即所谓“围魏救赵”之战略也。
桂陵之战示意图
因此，孙膑主张以一部分兵力攻击魏都大梁，引诱庞涓回救，而将齐军主力集结在魏军归途中的必经之地桂陵（今河南长垣西北），邀击魏军。田忌采纳了孙膑的意见。为了实现这一“围魏救赵”的总体作战方针，孙膑建议齐军第一步先进攻平陵，用假象迷惑敌人。
于是齐军派出齐城和高唐两个都邑的大夫率兵南攻平陵。平陵介于宋、卫之间,地处魏都大梁以东,是魏国东阳地区的军事重镇，人口多，兵力强，不易攻取。齐军进攻平陵，市丘（魏地）又是必经之路。魏军可以从市丘出兵遮断齐军的粮道。齐军进攻难以攻拔的平陵，粮道又受威胁，这一行动不但迷惑了魏将庞涓，而且给庞涓造成齐军指挥官无能的印象。
结果，齐城、高唐的大夫未能攻下平陵，兵败受挫。孙膑南攻平陵的行动，是一次战略佯动。齐国大规模调动军队,并将重兵集结在齐魏边境上，对于魏国已形成了侧背的威胁，魏军有可能放弃攻赵的行动，这样齐国使“赵破而魏弱”的战略意图就无法实现了。
孙膑以一部分齐军南攻平陵，并使齐军兵败平陵城下，其目的一是要掩盖齐军“批亢捣虚”、“围魏救赵”的真实企图；二是不过早地暴露齐军实力，使庞涓产生轻敌思想，消除其对齐军的后顾之忧。此即孙膑所说的“吾将示之疑”，“吾将示之不智事”。庞涓果然中计，全力攻打邯郸。经过苦战，魏军在付出很大的代价后，于攻赵的第二年 十月终于攻下了邯郸。
此时，孙膑认为与魏军决战的时机已成熟，便请田忌派出轻车锐卒直逼大梁城郊，作出攻取魏都大梁的姿态。此举又是一次佯动：威胁大梁,“以怒其气”，轻车锐卒，以“示之寡”。目的是引诱庞涓回救。庞涓闻讯，弃其辎重，兼程回救大梁。行至桂陵，遭到早已在此等待多时的齐军主力的截击。
魏军由于长期攻赵，兵力消耗较大，加之轻装兼程，给养不足，长途跋涉，士卒疲惫；而齐军却“先处战地”、以逸待劳，在实力和士气上都占优势,因而大败魏军。从桂陵之战齐军的作战指导看，孙膑可谓是算无遗策了。魏军虽在桂陵被齐军打败，但魏是强国，仍保持了相当的实力。
就在魏军败于桂陵的第二年，魏、韩联军击败了围攻襄陵的齐、宋、卫三国军队，齐国不得已请出楚将景差来向魏国求和。而且，魏军并没有失去对赵都邯郸的控制，一直到周显王十八年（前351年），魏在迫使赵成侯在漳水之上与魏结盟之后，才把邯郸归还赵国。
报仇雪恨的马陵决战
魏惠王召集逢泽之会，率小国诸侯朝见周天子，但此举却遭到韩国等大国的抵制，令骄横一时的魏惠王感到丢了面子。同时魏惠王正要实施制服韩、赵，挟韩、赵以与齐国争雄的既定方针。
孙膑
于是，在周显王二十七年（前342年），魏将庞涓率魏、赵军队向韩国发动进攻。韩国抵敌不住，向齐国求救。齐威王采纳孙膑的建议：“深结韩之亲而晚承魏之弊”，向韩使者表示救援之意，却又不马上出兵。韩国倚仗有齐国的救援，坚决抵抗魏军，结果五战五败，韩都郑告急，韩国再次求救。周显王二十八年（前341年），齐国见时机成熟，遂以田忌为将，孙膑为军师，起兵救韩。
齐国此次救韩伐魏有两个意图：一是解韩国之围，使魏国控制韩国的计划破产；二是乘魏军疲弊之际，寻求决战，重创魏军主力，进而取代魏国的霸主地位。孙膑根据“彼三晋之兵，素悍勇而轻齐，齐号为怯”的特点，提出“善战者因势而利导之”，“百里而趣利者蹶上将，五十里而趣利者军半至” 的作战指导原则，与田忌等人制定了因势利导、示弱骄敌、诱敌入伏的作战方针。
齐军先是兵锋直指大梁，似乎是重演桂陵之战的故伎，迫使魏军迅速回撤，解除了对韩都郑的包围。齐军第一个目的达到后，紧接着实施诱敌措施。一是以退军方向诱敌。齐军在进入魏境后不久，便掉头向东，沿丹水一线（约今陇海铁路一线），向齐国南境撤退。这一撤军路线，绕过了齐国的西部防线，而齐国南境又是其防御的薄弱环节，这使伺机报复的魏军感到有机可乘，有利可图，于是作出追击齐军的错误决策。二是著名的“退兵减灶”。
根据既定的作战方针，孙膑令齐军在入魏第一天设置供10万人使用的军灶，第二天撤军途中设置5万人用的灶，第三天又减至3万人用的灶，从而造成齐军仓皇溃退，士卒大量逃亡的假象，以示齐军“畏怯”之极，借以进一步刺激魏军的“悍勇轻齐”之气，诱使其倍道兼程,“百里趣利”。
魏惠王听说齐军向东撤退，认为这是寻求与齐军主力决战的良机，于是派太子申、庞涓为将，统10万大军向东追击齐军，其意图是一举追歼齐军主力，乘胜兼并莒地（今山东莒县）以南的齐国土地，即所谓“大胜并莒”。因为莒地是齐都临淄的南方门户，占领莒地，威胁临淄，便可在齐南境凿进一根楔子，从战略上牵制齐国的西向争霸行动。
庞涓在追击途中，又得到齐军减灶的情报，从而得出“我固知齐军怯，入吾地三日，士卒亡者过半矣”的错误判断，于是，留下步兵，只率少数轻车锐卒，日夜兼程，追击齐军。孙膑预先在魏军北上并莒的必经之地马陵山，利用山道狭窄、旁多阻隘的有利地形，设置埋伏。
庞涓追至马陵，一头钻入了齐军的预伏阵地。齐军万弩齐发，魏军大败溃乱。庞涓智穷力竭，自知败局已定，便愤愧自刎。齐军乘胜追击，全歼魏军主力，俘虏了魏太子申。
魏国遭此重创，元气大伤，魏惠王只得“抱质执璧”，亲赴齐国谢罪。齐国则由此声威大振，更加强盛。马陵之战是战国战略格局变化的一个转折点。
