牛顿力学有三大运动定律，第一定律（惯性定律）和第二定律（F=ma）我们已经很熟悉了，牛顿第三定律的存在感没有那么强，可能是因为它太“显而易见”了吧。但是，由它“推导”出来的一个结论却非常有意思。
从牛顿第三定律出发
牛顿第三定律简单地说就是：相互作用的两个物体作用力和反作用力大小相等，方向相反（牛顿的原话是“每一个作用都有一个相等的反作用”，并没有提到力。但因为我们学的是牛顿力学，所以教材里都直接用作用力和反作用力来表述）。
举个例子，你用力推墙，就会感觉墙也在以同样大小的力推你。这个好像确实太理所当然、显而易见了，难怪存在感不强。
但是，我们仔细想想，牛顿第三定律其实是在告诉我们：两个物体相互作用（比如碰撞）时，如果我把它们看作一个整体，那它们之间的作用力就成了内部作用力（以后简称内力），内力大小相等，方向相反。
不知道你看到这种大小相等、方向相反的东西有什么反应，会不会有一种想把它们加起来的冲动？
比如，–5 和 5 一点都不好看，但把它们加起来就刚好等于 0，消去了，感觉很棒。代数化简时，看到一堆乱七八糟的式子刚好可以正负抵消，立刻心情愉悦。从经典的俄罗斯方块到现在很火的各类“消消乐”游戏，也都是抓住了人们喜欢看到复杂东西被消去，把复杂问题简单化的心理。
那么，既然牛顿第三定律告诉我们相互作用的两个物体间的内力大小相等、方向相反，那我们要不要也来试试，看看能不能玩出一点俄罗斯方块的感觉来？
比如，两个小球在光滑水平面上碰撞时（光滑的意思就是不考虑摩擦力），水平方向上没有其他的外力，主导整个碰撞过程的就是两个小球之间的内力。
根据牛顿第三定律，球 A 对球 B 的力和球 B 对球 A 的力大小相等，方向相反。
那么，对待这样两个大小相等、方向相反的内力，我们能做点啥呢？直接把这两个内力加起来，让它们的和等于 0 ？这样做好像没什么意义，直接加起来，得到它们的合力等于 0 又能说明什么呢？难道用牛顿第二定律 F=ma，根据合力去算它们的合加速度？这是两个小球，算一个合加速度，没意义啊。
但是，我们可以把思维拓宽一点，再来观察一下小球的碰撞过程：碰撞的时候，这两个内力大小相等、方向相反。
但是，还有一个很隐蔽的量也是相等的，那就是作用的时间 t。两个小球碰撞时间 t 虽然极短，但它们绝对是相同的。你推了我一秒钟，我当然也反推了你一秒钟，正所谓“一个巴掌拍不响”。
既然两个小球的内力 F 和 F′ 大小相等、方向相反（即F+F′=0，力是矢量，正负号代表方向），它们的作用时间 Δt 又相等。
那我把内力和时间乘起来，得到的结果是不是还应该大小相等，方向相反？即：FΔt+F′Δt=0。
假设两个小球的质量分别为 m、m′，碰撞过程中加速度分别是 a、a′，那根据牛顿第二定律 F=ma 就可以F、F′ 写成：F=ma，F′=m′a′。
把 F 和 F′ 分别用 ma 和 m′a′ 代入上面的式子后，式子就变长了一点：maΔt+m′a′Δt=0。
这个结果很有意思，在 maΔt 里，原本 ma 是一组的。但是我们现在棒打鸳鸯，强行把 m 和 a 拆散，让 a 和 Δt 组成新的组合，看看能擦出什么火花。
a 乘以 Δt 是什么呢？a 是加速度，Δt 是碰撞的时间，加速度 a 乘以时间 Δt，这不就是碰撞过程中物体速度的变化量 Δv 吗（加速度 a 表示单位时间内速度变化了多少，乘以 Δt自然就表示 Δt 时间内速度变化了多少，即：Δv=aΔt）？
总之，我们用牛顿第二定律把 F 拆成了 ma，再把 a 和后面的 Δt 组在一起凑成了 Δv。那么，原来的式子自然就变成了：mΔv+m′Δv′=0。
这个式子就值得玩味了，本来是根据牛顿第三定律，两个内力 F 和 F′大小相等、方向相反：F+F′=0。现在却得到了质量m 和速度变化量 Δv 的乘积 mΔv 大小相等、方向相反的关系式：mΔv+m′Δv′=0。
我们用一个新的物理量 p 表示质量 m 和速度 v 的乘积，即p=mv。再给这个 p 取一个名字，叫动量。那么，mΔv 自然就表示小球碰撞前后动量的变化量 Δp。于是，原来的 mΔv+m′Δv′=0 就可以写成 Δp+Δp′=0。
这就意味着，碰撞前后，小球 A 的动量增加了多少，小球 B 的动量就要减少多少，这样它们动量的变化量加起来才等于 0。两个物体发生碰撞，碰撞前后，一个物体的动量增加了多少，另一个物体的动量就减少了多少，这说明了什么呢？
这自然说明：碰撞过程中，两个小球的总动量守恒。
动量守恒定律
碰撞前我们总共有 10 份动量，碰撞后你的动量增加了 2 份（+2），我的刚好减少了 2 份（–2），那总动量还是 10 份，跟碰撞前一样（2–2=0）。
这就是跟能量守恒定律齐名的，另一个大名鼎鼎的守恒律：动量守恒定律。
能量守恒定律更深层的原因是时间平移不变性，就是说昨天的物理定律跟今天的一样；动量守恒定律更深层的原因则是空间平移不变性，就是说北京的物理定律跟武汉的物理定律一样。守恒律跟对称性之间有非常密切的关系，这里我不细说，你们有个概念就行。
再回顾一下推导过程，想想我们是如何得到动量守恒定律的？
我们假设两个小球碰撞时没有摩擦力，也没有其他外力（或者合外力为 0），所以它们的内力大小相等、方向相反，再加上作用时间相同，这才得到了动量守恒定律。也就是说，动量守恒是有条件的。如果我们想让一个系统（比如两个小球）满足动量守恒，那这个系统就必须没有外力（或者合外力为 0）作用。
知道了动量守恒，我们再单独看看动量（p=mv）这个概念。如果我用力 F 推一个质量为 m 的小球，让小球从静止加速到速度 v，那它的动量就增加了 mv。而速度 v 和加速度 a 之间有这样一个简单的关系：v=at。我们在两边同时乘以质量 m，左边就凑出了动量的样子：mv=mat。右边一眼就看到了 ma 这个老朋友，立即根据牛顿第二定律 F=ma，用力 F 替换掉。于是，式子就变成了：mv=Ft。
这个式子告诉我们，用力 F 去推一个小球，推了 t 秒，那么小球的动量（mv）就增加了 Ft，动量成了力在时间上的一个累积（还记得力在空间上的累积 F·s 是什么吗？）。
所以，苹果从树上下落时，重力 mg 就会在时间上不停累积，这就让苹果本身的动量增加了。因为重力对苹果来说是外力，所以苹果自己的动量是不守恒的。
但是，如果我们考虑苹果和地球组成的系统呢？苹果之所以会下落，是因为地球对苹果有一个引力。这种情况下，让苹果下落的重力就不再是苹果和地球组成系统的外力了，而是系统的内力。所以，对于苹果和地球组成的系统，动量就又守恒了。
图源：网络
把思路再拓宽一下，你会发现有很多只有内力“窝里横”的场景，这时候动量守恒定律就会变得非常有用。
牛顿第三定律只涉及作用力和反作用力，孤零零的两个力发挥余地有限。但是，动量的定义是质量乘以速度，速度可是非常基础的物理量啊，所以动量有更大的发挥空间。
来源：《什么是高中物理》
作者：长尾君
部分图源网络
版权归原作者所有
编辑：张润昕
★作者简介 ★
长尾君，原名张文，2018年5月开始以“长尾科技”之名在公众号上发表相对论的科普文章。此后，秉着“想学什么就尝试去科普什么，只有给人讲清楚了，才算学明白了”的费曼式学习态度，在“以科普促学习”的道路上越走越远。长尾君重点关注物理、数学、哲学以及中小学生的科学教育，坚持以极为通俗的语言和缜密的逻辑把复杂的科学问题说清楚，希望更多人能感受到科学的美丽。
来源：原点阅读，版权归原作者所有，如有侵权联系删除！
免责声明： 自媒体综合提供的内容均源自自媒体，版权归原作者所有，转载请联系原作者并获许可。 文章观点仅代表作者本人，不代表环球物理立场。
环球物理
ID：huanqiuwuli
环球物理，以物理学习为主题，以传播物理文化为己任。专业于物理，致力于物理！以激发学习者学习物理的兴趣为目标，分享物理的智慧，学会用物理思维去思考问题，为大家展现一个有趣，丰富多彩的，神奇的物理。
