孙膑，齐国阿(在今山东省阳谷东北)人，战国中期杰出的军事家，生前著有兵书《孙膑兵法》。他是古代军事家孙武的后代。
孙膑在年轻时，与魏国人庞涓在鬼谷(山谷名)同学，都拜鬼谷子(当时的一位著名学者，因隐居在鬼谷，所以叫鬼谷子)为师，研究古代兵法，并且约定有朝一日当上武官以后互相帮助。
后来庞涓先下山，得到魏惠王的赏识，当了将军。但他自知能力不如孙膑，唯恐将来孙膑的地位超过自己，就派使者去鬼谷把孙膑请来。孙膑来到魏国后，庞涓借故将他处以膑刑(剜掉两个膝盖骨)，并在他脸上刺字，使他不能出头露面。
因为孙膑受过膑刑，所以后人就称他为“孙膑”。不久，他的军事才能和不幸遭遇传到了齐国。齐威王派使臣前往魏国都城大梁(今河南省开封)，名义上是与魏通好，实际上是访聘孙膑。使臣在大梁暗地里会见孙膑，说明了来意。孙膑也向使臣倾述了自己的遭遇，请求帮助。然后，使臣就把孙膑藏在自己的车里，偷偷地带回齐国去了。
孙膑来到齐国，受到了将军田忌的热情接待。经过交谈，田忌觉得孙膑是个精通兵法的将才，对他很器重，便把他留在自己府中，朝夕相处。那时候，田忌经常同齐威王和贵族公子们赛马。一次，孙膑也去看赛马。他把所有参加比赛的马仔细地看了一遍，发觉它们的足力虽然相差不远，但可以分成上、中、下三等。于是他对田忌说：“下次赛马，你只管多下赌注，我包你取胜。”田忌相信了他的话，第二天又约齐威王赛马，提出一千两黄金的赌注。到了比赛时，孙膑告诉田忌说：“第一场用你的下等马对他的上等马，第二场用你的上等马对他的中等马，第三场用你的中等马对他的下等马。”赛了三场，输一次，赢两次，结果赢得了齐威王的千金。齐威王对田忌的这次胜利感到很惊奇，问田忌使用了什么妙计。田忌就借此机会，把孙膑推荐给了齐威王。齐威王听了孙膑谈论兵法，赞叹不已，打算将来重用他。
不久，魏惠王派庞涓率领大军进攻赵国，包围了赵国的国都邯郸(今河北省邯)。赵国向齐国求救。齐威王要派孙膑为大将，领兵去救。孙膑推辞说：“不行，我是一个受过刑的残废之人，怎么能当大将呢！大王还是派田将军为大将吧，我可以从旁协助他。”
齐威王接受了孙膑的意见，命田忌为主将，孙膑为军师。公元前353年，田忌领兵出征，孙膑坐在车子上替他出主意当参谋。田忌打算直趋邯郸，包抄魏军的后路，配合赵国里应外合，夹击魏军。但孙膑不同意这种硬碰硬的打法，他向田忌建议：“魏国正全力进攻赵国，它的精兵必然都调到国外去了，国内留下的只是一些老弱残兵。我们不如率领大军快速地直赴魏都大梁，截断魏军交通线，袭击其空虚之处。这样，庞涓必然要放弃围赵而回来自救，我们就可以一举两得，既屏除了赵都那常之围，又使魏军遭到挫败。”田忌采纳了这个“围魏救赵”的作战方针，立即率军向魏都大梁方向猛插过去。果然不出孙膑所料，庞涓急忙从邯郸撤兵，转过头来迎击齐军。两军会战于桂陵(今河南省长垣西北，一说在今山东省菏泽东北)。齐军以逸待劳，大败魏国，挽救了赵国。
公元前340年，魏国和赵国联合进攻韩国，韩国也向齐国求救。齐威王又命田忌为主将，田婴为副将，孙膑为军师，领大军去救韩。他们还是采用上一次的作战方针，不去韩国，而直接向魏国都城大梁进军。魏惠王听到齐军前来进攻的消息，立即调回攻韩的魏军，任命太子申为上将军，庞涓为终军，率领十万大军东出大梁，迎击齐军。太子申名义上为上将军，而实际指挥作战的仍是庞涓。
孙膑获悉死对头庞涓率大军赶来，就对田忌说：“魏军素来强悍骄傲，轻视齐军。我们可以因势利导，佯装怯战，诱敌急追，然后伺机破敌。田忌按孙膑的这个计策执行了。庞涓在后边追了三天，发现齐军的炉灶一天比一天减少，十分傲慢地说：“我早就知道齐军怯懦，不敢与我军交战，怎么样？才三天工夫，他们十万大军已经逃亡过半了。”说罢，庞涓把步兵留下，只带了轻装骑兵，日夜兼程，跟踪追击。
孙膑计算庞涓追兵的行程，判定当晚可赶至马陵(今山东省郵城东北)，这马陵是两山之间一条狭窄的险道，山上树木茂密，正好设伏。于是，孙膑在路旁选了一棵大树，叫士兵刮去树皮，在树干上刻上八个大字“庞涓死于此树之下”。并且选拔善射的弓弩手一万名，埋伏在道路两旁的山林里，命令他们等到晚上，以大树边的火光为号，万箭齐发。天黑以后，庞涓果然率领魏军进入了马陵道。他隐隐约约看见路旁的大树干上写着字，可又看不清写的是什么，便叫士兵点火照明。当他正在观看时，齐军伏兵一见火光，万弩齐发，箭如雨下。魏军大乱，立即溃散。庞涓智穷力竭，自知败局已定，便愤愧地拨剑自杀。齐军乘胜追击，全歼魏军十万，俘虏了魏太子申，获得大胜。从此，孙膑名扬天下。
孙膑当年被断足后已觉察出庞涓的阴谋，逃出魏国后计杀庞涓。庞涓因嫉妒他人的才能，最终被对手孙膑所杀，这给后人的启示很深。当初，如果庞涓没有嫉贤妒能之心，想必也不至于落到如此这般的下场。
