今天我想从数学物理的角度
告诉你们一个令人兴奋的事实
本文基于数学和物理理论、模型，对恋爱系统进行了抽象归纳、建模分析，最终得出了一个重要结论：
同时，本文针对“一个人是否会单身”、“情侣为什么会分手”等一系列问题给出了一个终极的解析解（见文末）。
——单身狗注孤生定理
——恋爱能量耗散定律
——异地感情衰减定律
——单身孤立最稳原则
两个人要走到一起，并且能长久地相爱下去并不是一件容易的事情。毕竟大家的择偶标准都挺多。
那么，这辈子 我们是否能够遇到真命天子/女呢？
科科，先告诉你们答案：
单身狗注孤生定理——你永远遇不到合适的人。
要知道，我们的择偶标准大致分为两类：
而客观自然标准符合高斯分布。
人类的身高、体重、颜值等也符合这个模型。
假设现在你只有一个满足高斯分布的择偶标准 A（比如身高），那它的概率密度函数如下：
其中， μ是择偶标准A在人群中的均值， σ是标准差。
而随机变量 X在某一范围内取值的概率，就是其所围的面积。
一般来说，大家都希望可以找到高于平均水平的人。例如女生总想找180cm以上的男生。
这也就意味着，你对于择偶条件A的接受范围大概位于 (μ+σ,μ+2σ)的区间（图中阴影部分）， 概率约为13.6%左右。
当然，实际上大家对这类自然标准的选择只要达到中上水平即可，即不能低于平均水平太多，也不能太高。
例如，身高不能低于170cm，但也不能太高，高于190cm的你可能也会犹豫。
这时候，择偶标准就位于(μ-σ,μ+2σ)的区间（图中阴影部分）， 概率约为81.85%左右。
这样乍一看，是不是感觉概率还蛮高的！
事实上， 这只是满足一个择偶标准的概率 ！我相信绝大多数人的择偶要求不会这么低！所以，我们需要同时考虑N个择偶标准。
呐，现在我们假设有两个择偶标准（标准A和标准B），且都服从高斯分布，此时我们需要引入二元高斯分布模型。
其中，X~N(μ 1 ,σ 1 2 )，Y~N(μ 2 ,σ 2 2 )，ρ是X和Y的 相关系数。
其概率为：
f(x,y)是二元正态分布函数。
二重积分示意图
下面我们观察不同的相关系数ρ对概率的影响。
由于该积分无法直接求出解析解，我们使用matlab求定积分数值解：
得到曲线如下：
图1
图1中， 横坐标是变量X和Y的相关系数ρ，纵坐标是概率。
2D-1σ（蓝线）表示X和Y都落在各自的1σ区域，即x∈(μ 1 -σ 1 ,μ 1 +σ 1 )且 y∈(μ 2 -σ 2 ,μ 2 +σ 2 )的概率；
1D-1σ（紫虚线）表示一元高斯变量的值落在1σ区间内概率。
其中，相关系数ρ越大，说明变量X和Y的线性相关性越强，相关系数ρ=0说明变量X和Y不相关。
听不懂没关系，你只要明白： 如果我们的择偶标准A和B相关性较高，那么你遇到同时满足要求的人概率也会大一些。
但是最高也不会超过你遇到满足你最严苛的条件的人概率。
科科，简单来说也就是：如果你喜欢 学习好又勤奋的，那这样的人好找一点。因为学习好和勤奋这两个标准，相关性高。
但如果你喜欢 学习好又长得帅的，不好意思，难度大多了。因为这两个标准相关性不高。
而在现实生活中，我们的各项择偶标准，它们的相关性都比较弱，因为只有这样才能够多维度、全方位地评价一个人。
所以，我们要关注的更多的是当ρ比较小时的情况，也就是ρ=0的最差情况的概率。
下面我们再以标准A学习好，标准B长得帅，作为例子，考察三组实验：
（1） 以严苛的条件同时限制择偶标准A和B，即喜欢长得很帅和成绩很好的，标准A和B都得落在各自的(μ+σ,μ+2σ)区间内。
（2）以严苛的条件限制择偶标准A，以宽松的条件限制择偶标准B，即喜欢长得很帅，成绩可以一般好的，A得落在(μ+σ,μ+2σ)区间内，B也落在(μ-σ,μ+2σ)区间内。
（3）以宽松的条件同时限制择偶标准A和B，即长相和成绩平平无奇也可以的，A和B都落在各自的(μ-σ,μ+2σ)区间内。
同样，我们使用matlab求解。
实验结果如下图：
图2
表1
从图2不难看出，当我们将择偶标准从1个增加到2个之后，无论你的择偶条件是严苛还是宽松， 你遇到合适的人的概率都大幅下降了。
如果你的眼光比较高，你现在遇到满足要求的人的概率已经 不足2%了。
更可怕的是……现在还只是讨论了两个择偶标准的情况。显然，你挑选恋人不会只在乎两个标准吧！
所以，接下来， 我们将对自然客观类的择偶标准推广到n维的情况……
我们遵循上面的讨论，分为严格和宽松两种条件。我们画出不同宽松组合下你遇到满足要求的人的概率图如下：
上图横坐标m表示宽松组合中严苛的频次，纵坐标表示遇到满足要求的人的概率。
从曲线可以看出，随着n的增大以及m的增大，概率衰减得特别快。
这告诉我们什么呢？想找到男朋友女朋友，就要少提要求、降低门槛，不然你遇到满足条件的人完全就是一个小概率事件。
然而，怎么可能对另一半不提要求、放宽限制呢？宁缺毋滥！所以，这成功地说明一个道理： 你几乎不可能遇到合适的人！！！
以上就是我们对自然客观类择偶标准的讨论。
下面我们再考虑社会人文类标准。
这类标准有一个特点，就是会受到人类社会活动很强的影响。
这时候高斯分布不管用了，我们得采用——幂律分布。
社会的很多现象都贴近幂律分布，比如人类财富的分布、国家GDP分布、词频分布、社交网络分布等等。
著名的80/20定律（20%的人拥有80%的社会资源）即是出自幂律分布。
幂律分布的数学模型是幂函数：
其中C，α是常数。
幂函数示例（C=1，α=3）
为了便于大家的理解，我们先从较为直观的“80/20定律”出发，这个角度不存在严格的数学推导与证明。
假设你有一个择偶条件A服从“80/20定律”，比如财富值。
举个具体的例子，若现在共有100个人，假设他们的财富分布表如下：
这意味着，你有80%的概率，遇到的人都属于“长尾部分”（没钱的那部分）。
这也说明这个世界上，绝大部分的人都挺穷……（啊，终于找到了安慰自己的理由）
当然，严谨的我，还是要从概率密度函数的数学意义入手，再好好解释一通。
上文说道长尾分布。
而长尾分布的概率累计分布函数为：
为了近似拟合“80/20定律”，我们这里取α=3。
注意：“80/20定律”并不严格说明控制80%资源的关键部分就是20%，而是一个从图像上得到的直观笼统的概念。
同前文所述的高斯分布一样，这里的横坐标表示某一个择偶标准的度量，其对应的概率就是它围城的面积。
我们先来算一下这个系统内的财富值均值。根据前文的公式，有：
于是，均值μ=2。
假设你的择偶条件是该系统内财富值大于均值μ的人，那么概率为：
也就是说， 你的要求仅仅是能够达到平均水平就行，但是遇到满足条件的人的概率也只有25%！
倘若你的要求稍微高一些呢？比如你想找到该系统内该指标大于两倍均值μ的人，概率为：
可见，对于社会人文类的择偶标准，哪怕你的要求看上去算是很宽松了，但你遇到合适的人的概率也还是很低很低！
这还只是一个择偶标准的情况，现实中我们的择偶标准肯定不止一个吧……
下面，我们将自然客观择偶标准和社会人文择偶标准结合起来。这里我们假设变量两两独立，以此来估算一个下界。
我们假设在两类标准中各选两个择偶标准，则共有9种不同的宽松组合。
虽然这个概率只是一个下界（最差情况），但是相信大家还是能从中感受到一股寒意……
我们这里只讨论了四个择偶标准，概率已经这么低。实际情况肯定比这个复杂得多，也就意味着真实概率可能比这个还要低……
还有一个更关键的问题，就算你很幸运地遇到了满足你要求的人，但是你满足对方的要求了吗？
你喜欢别人，别人喜欢你吗？你觉得对方是你的最佳选择，对方或许都没把你写入备胎名单！（这些问题需要大家每日三省！）
没错，这就是你找不到合适的人的原因——因为在概率上，你已经凉了！
这是巧合是偶然？还是冥冥中有所注定？科科，其实答案是：
恋爱能量耗散定律：恋爱系统是一个耗散结构，谈恋爱是一个熵减过程。人们需要不断向该系统提供能量以维持稳定，否则系统的有序性就会被破坏。
谈恋爱是两个人相互适应，逐渐发展为稳态的过程。 我们可以将这个过程抽象为是两个子系统的融合。
我们前面已经证明，你几乎不可能遇到合适的人，这就意味着任何一对情侣的结合都不可能是完美互补、相得益彰的。
也就是说，这两个子系统在融合的过程中，不可能维持自身状态的不变，而是会适应彼此，逐渐达到一个新的稳态。
这是一个从无序到有序，从混乱到稳定的过程。
从这个角度来看，恋爱其实是一个熵减过程，其宏观表现包括：
男生变得会收拾房间更注意卫生了，女生变得更加精致充满魅力了，两个人从陌生变得越来越熟悉了（信息熵减少）……
信息熵
在物理中，热力学第二定律可以表述为：一个孤立系统的熵永不可能自发减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。这就是大家所熟知的“熵增原理”。
热力学中熵的定义
前面我们分析过，恋爱是一个熵减过程，于是我们可以得出以下结论： 恋爱系统不是孤立系统，要想让该系统朝着稳定有序的方向发展，就必须从外界向系统内提供能量。
这就要求恋爱中，至少一方要不断汲取外界的能量然后向注入到系统之中。
比如，为了维持信息熵的稳定，你们可能每天都得打电话、聊微信，以此获取信息，增加彼此的熟悉感；
为了维持系统的有序，你们可能需要放弃自己原有的一些生活习惯、兴趣爱好，去适应对方的生活节奏，以此让系统达到有序一致；
钱也可以看作一种能量，有时为了维持恋爱系统的问题，你还必须把这种特殊的能量注入进去……
以上种种，无一不说明， 要维持恋爱关系的稳定，双方都必须投入大量的时间、精力、金钱。
而 一旦你无法再有精力将外界吸取的能量注入到恋爱系统之中，你就会感到累觉不爱，进而分手。
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环球物理
ID：huanqiuwuli
环球物理，以物理学习为主题，以传播物理文化为己任。专业于物理，致力于物理！以激发学习者学习物理的兴趣为目标，分享物理的智慧，学会用物理思维去思考问题，为大家展现一个有趣，丰富多彩的，神奇的物理。
